Delftse SchaakSite - Rekenvout

120: Divina Commedia

Zet zes apen achter een typemachine en laat ze letters typen. Zet meteen de tijd even stil. Als ze klaar zijn, kijk je of ze de Divina Commedia hebben getypt, van Dante, in de onvolprezen vertaling van Pater Kops: De Goddelijke Komedie. Zo niet, dan krijgen ze een volgende kans. Je gaat ermee door, totdat ze De Goddelijke Komedie foutloos hebben getypt. Hoeveel boeken zijn dat waarschijnlijk ongeveer? En als bewijsmateriaal bewaren we de voltooide exemplaren. De vraag aan u is hoeveel ruimte die voltooide exemplaren innemen.

De vraag is besproken door Grootmeester Donner in 1972 (De Koning, pag. 168). Ik heb deze vraag veel later aan slimme studenten gesteld. Ik vertelde de slimme studenten dat in het boek kleine letters staan, hoofdletters, en cursief; plus acht verschillende leestekens en nieuwe regel. Andere letters op de typemachine schakelen we uit. Het boek meet 19 x 12 x 5 cm, we maken gebruik van Compact kasten.

Het begin van de Derde Zang luidt:
Door mij gaat ge in de droeve stad der smarten
Door mij gaat ge in het lijden zonder einde
Door mij gaat ge in de wereld der verdoemden.
Rechtvaardigheid drong mijn verheven Maker.
Mij gaf het aanschijn 't goddelijk Alvermogen,
De hoogste Wijsheid, maar ook de eerste Liefde.
Voor mij bestond van al wat werd geschapen
Alleen wat eeuwig is; ook ik duur eeuwig.
Laat varen alle hoop, gij die hier intreedt.

In zwarte letters zag ik deze woorden
Als opschrift boven aan een poort geschreven;
...

Het beschrijft de ingang tot de hel. Ik vertelde de slimme studenten dat het boek 100 Zangen heeft, van gemiddeld 142 regels, met gemiddeld 45 lettertekens per regel. Het heelal heeft een straal van 14,2 miljard licht­jaar, en een licht­seconde meet ongeveer 299.793 kilometer.
De slimme studenten antwoordden op mijn vraag na enig overleg dat de kans op een treffer vermoedelijk klein is voordat je bij het plaatsen de baan van Pluto hebt bereikt, maar met wat mazzel heb je een correct exemplaar gekregen nadat de ruimte tussen Melkweg en een stapeltje naburige sterrenstelsels vol is gezet. De meerderheid der slimme studenten taxeerden dat je een flink deel van het heelal nodig zult hebben. Meerdere heelal-len (de slimme studenten hadden wat moeite met het woord) aan opslag­ruimte heb je niet nodig.

Het antwoord is niet goed.
Ik reken het u voor: de boeken passen niet in het heelal. Het aantal benodigde heelal-len is groter dan 10, groter dan 100, zelfs groter dan 1000.
Ieder letterteken kan namelijk 113 waarden hebben (vier maal een compleet alfabet en negen bijzondere tekens). Het aantal lettertekens in het boek is ongeveer 639.000. Een boek komt overeen met een combinatie van de 639.000 lettertekens. Het aantal verschillende mogelijkheden, dus het aantal boeken, is 113**639.000, dat is ruim 10**1.311.917.
Het heelal heeft (reken maar na) een straal van 1,35.10**26 m, dus een inhoud (het heelal is bolvormig) van ruim 10**79 kubieke meter. Daarin kun je een kleine 10**82 boeken kwijt.
Het benodigde aantal heelal-len is dus ruim 10**1.311.917 gedeeld door 10**82, dat is ruim 10**1.311.829.

Dat is nog eens een rekenvout! Een factor van ruim 10**1.311.829 over het hoofd zien - er zijn bankiers voor minder in het gevang geworpen. Waarschijnlijk hebben de slimme studenten hier de grootste rekenvout van hun leven gemaakt!
10**1.311.829, opgeschreven volgens het gewone decimale stelsel, het aantal heelal-len dat je nodig hebt, past niet op een regel van de Divina Commedia, past zelfs niet op een bladzijde. Het aantal benodigde heelal-len, om al die boeken in op te slaan, dat vereist een boek dat nog dikker is dan de Divina Commedia!

Zulke grote fouten kunnen schakers niet maken. Ik geef u dan ook, ter afsluiting van dit Rekenvoutje, een wiskundig schaakprobleem.
Kent u de paardenrondrit? Een paard gaat zo over het schaakbord dat ieder veld een keer wordt bezocht, en na afloop staat het paard gereed om het beginveld weer te betreden.
Er zijn volop oplossingen. Bij een ervan begint het paard op a4, bezoekt alle velden van de eerste vier rijen, en eindigt met 32. f4. Dat maakt 33. h5 mogelijk, en zet 34-64 is rotatiesymmetrisch ten opzichte van zet 2-32; het paard eindigt op 64. c5 zodat de stelling na 65. a4 overeenkomt met 1. a4. Paardenrondrit voltooid.

Nu houd ik van Kolderschaak (wie niet), en er is een vrolijke variant waarbij het centrum, de 2 x 2 velden d4, d5, e4 en e5, een zwart gat vormen. Een paard of ander schaakstuk dat daar geplaatst wordt, verdwijnt. Ik heb me lang afgevraagd of op dergelijke schaakborden een paardenrondrit mogelijk is.
Als vragen stel ik:
1. Is een paardenrondrit op dit (8 x 8) schaakbord met 2 x 2 zwart gat mogelijk?
2. Op een schaakbord van 7 x 7 (notatie a1 t.m. g7), met een zwart gat in het centrum, het 1 x 1 veld d4, is een paardenrondrit daar mogelijk?
3. Op een schaakbord van 9 x 9 (notatie a1 t.m. i9 ), met een zwart gat in het centrum, de 3 x 3 velden d4,5,6; e4,5,6; f4,5,6, is een paardenrondrit daar mogelijk?

Het antwoord op vraag 1 is positief. Het gaat als volgt: 1. a2 2. c3 3. d1 4. b2 5. c4 6. a3 7. b1 8. d2 9. b3 10. a1 11. c2 12. e1 13. d3 14. c1 15. e2 en nu staat het paard gereed om precies dezelfde manoeuvre een kwartslag verder uit te voeren, te beginnen met 16. g1. Na vier kwartslagen bent u gereed voor 61. a2 en dus terug bij af - tenzij u mijnbouwer bent, dan bent u na vier kwartslagen vier lagen kwarts verder. Oh Nederlands, wat zijt gij schoon!

Vraag 2 en 3 kan ik niet op die manier oplossen.
Als ik het theorema van Schwenk goed begrijp, kan niemand dat.
Help!

de Delftsche SchaakClub
de grootste, actiefste en gezelligste schaakclub van Delft

jeugd [ma 18:30-20:00]
Er is op 5 niveau's schaaktraining. Daar­na is er competitie, of een van de vele andere activiteiten.

senioren [ma 19:45-01:00]
De grote interne competitie heeft schakers van elk niveau. Ook zijn er veel andere activiteiten.

copyright
© 2002-2021 Delftsche SchaakClub

powered by
WoltLab GbR, Tjip BV & 2B Insite

software
FirstClassWebsite v1.6.1124.1
DSS v2.9.0701.1
WoltLab Burning Board
GNU WebChess

statistieken
Nedstat Basic  nedstat

disclaimer, privacy politiek, sitemap